LA SPIRALE DI FIBONACCI

Spirale di Fibonacci
La capacità dei sistemi biologici di generare strutture caratterizzate da forme geometriche è sempre stata di grande interesse per la scienza. Nelle piante, foglie e fiori si formano a partire da un tessuto specializzato chiamato meristema apicale, che contiene cellule indifferenziate paragonabili alle staminali umane. Queste cellule si dividono e danno origine a tutti gli organi delle piante che si formano periodicamente in specifiche posizioni. Questo definisce un modello spazio-temporale che determina la fillotassi (dal greco phyllon, foglia + taxis, ordine), cioè la disposizione regolare di foglie e fiori attorno allo stelo.

Osservando la geometria di intere piante, fiori o frutti, è facile riconoscere la presenza di strutture e forme ricorrenti. Un semplice esempio è dato dal numero di petali dei fiori; la maggior parte ne ha tre (come gigli e iris), cinque (ranuncoli, rose canine, plumeria), oppure otto, 13 (alcune margherite), 21 (cicoria), 34, 55 o 89 (asteracee). Questi numeri fanno parte della celebre successione di Fibonacci in cui ciascun numero equivale alla somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

I numeri della successione appaiono, seppur in maniera meno evidente, anche nella disposizione dei singoli fiori nelle infiorescenze composte di margherite, girasoli, cavolfiori e broccoli. Come mostrato nella foto, si possono riconoscere i singoli fiori disposti lungo linee curve che ruotano in senso orario e antiorario. Contando le linee, si noterà che per ciascun fiore si può individuare una coppia di numeri che corrispondono al numero di spirali in ciascuna direzione (13 e 21 nell’esempio). Sorprendentemente, questi saranno nella maggioranza dei casi numeri consecutivi della sequenza di Fibonacci.

Un’importante caratteristica della successione è il fatto che il rapporto tra qualunque numero e quello precedente nella serie tenda verso un valore ben definito: 1,618… .
È questo il numero aureo o sezione aurea, ϕ (Phi), che ricorre spesso sia in spirale foglie fibonaccinatura che in opere architettoniche costruite dall’uomo, come le piramidi. Nelle piante con foglie disposte a spirale, per ogni giro attorno al fusto ci sono in media Phi foglie, fiori o petali. Ciò significa che, girando attorno ad uno stelo e muovendosi dal basso verso l’alto, incontreremo una foglia o un fiore ogni 222,5°, valore che si ottiene dividendo l’angolo giro di 360° per Phi.

Tutti gli organi della pianta hanno origine nel meristema apicale attraverso un processo molto ben organizzato e geneticamente regolato. Le cellule che compongono il meristema, sulla cima del fusto, si dividono molte volte e le loro discendenti si differenziano in tipi cellulari specifici per ottenere organi completi e funzionali, come foglie e fiori. È a questo primissimo stadio di sviluppo che si determina la geometria finale della pianta: il punto del meristema in cui inizia il differenziamento di una foglia si pone a 222,5° rispetto al punto in cui si è differenziata la foglia precedente che, a causa dei processi di crescita in corso, si sarà ingrandita e allontanata dal centro del meristema stesso. Si genera in questo modo la spirale che gira attorno al fusto principale. Questa geometria consente di minimizzare la sovrapposizione tra le foglie e massimizzare di conseguenza la capacità della pianta di catturare la luce. I fiori e i semi, il cui differenziamento avviene secondo lo stesso criterio geometrico, risultano disposti in modo molto compatto, riducendo al minimo gli spazi vuoti tra una struttura e l’altra.

Fillotassi angolo aureo
Immagine al microscopio del meristema apicale di Arabidopsis sulla sinistra e rappresentazione schematica della posizione dei boccioli sulla destra. I fiori più giovani sono al centro, mentre quelli più vecchi, e più grandi, si sono spostati verso l’esterno. L’angolo che si forma tra un bocciolo e quello successivo corrisponde a 222,5°. Foto originale: (2010) PLoS Biology Issue Image | Vol. 8(5) May 2010. PLoS Biol 8(5): ev08.i05.

Ma come fanno le piante a generare questi pattern? Una lunga serie di esperimenti condotti sulla pianta modello Arabidopsis thaliana (di cui abbiamo parlato nella puntata #83 del podcast) indicano che la risposta risiede nel ruolo di un ormone vegetale, l’auxina, simile al neurotrasmettitore serotonina umana. L’accumulo di auxina in particolari regioni del meristema determina la posizione in cui verrà iniziato il differenziamento di una nuova foglia o di un nuovo fiore. Allo stesso tempo, il trasporto dell’ormone verso la nuova fogliolina produrrà una forte riduzione della sua concentrazione nelle regioni circostanti. Avremo così un campo inibitore attorno alla nuova foglia che previene la formazione di altre foglie nelle vicinanze. Sarà quindi necessario attendere che i primordi crescano e si allontanino dal centro del meristema (definizione temporale) perché si trovino regioni con una concentrazione di auxina sufficientemente alta da consentire l’instaurarsi di un nuovo primordio (definizione spaziale). L’effetto combinato di attivazione e inibizione del differenziamento regolato da questo ormone, determina la geometria a spirale di foglie e fiori; se osserviamo l’immagine precedente e teniamo conto dei campi inibitori generati dai primordi 8 e 9, noteremo che la posizione favorita per la formazione di un nuovo fiore è esattamente quella in cui si sta formando il primordio 10.

Ma questi sono solo alcuni tra i moltissimi casi in cui la sezione aurea si presenta in natura. Provate voi a cercare la successione di Fibonacci nei fiori, nelle pigne, nei broccoli e nelle conchiglie! #T